بررسی مقادیر لزجت در سیالات مختلف

 بررسی مقادیر لزجت در سیالات مختلف

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                    صفح

فصل اول: مقدمه                                                                                                             1

      1-1 جدایش جریان   .......................................................................................................................................................................................... 1

1-2 نحوه تشکیل و پخش گردابه ........................................................................................................................................................... 7

1-3 کاربرد جریان­بندها در مهندسی ............................................................................................................................................... 18

فصل دوم: مروری بر فعالیت­های تحقیقاتی گذشته                                                       21

2-1 مقدمه ....................................................................................................................................................................................................... 21

2-2  هندسه یك سیلندری در جریان آرام ........................................................................................................................... 21

2-3  هندسه یك سیلندری در جریان مغشوش ................................................................................................................ 31

2-4  هندسه چند سیلندری در جریان آرام  .......................................................................................................................... 39

2-5  هندسه چند سیلندری در جریان مغشوش  .............................................................................................................. 48

فصل سوم: بیان مسأله مورد نظر و معادلات حاکم بر آن                                               59

3-1  طرح مسأله فعلی و جایگاه آن  ............................................................................................................................................ 59

3-2  هندسه مسأله  ................................................................................................................................................................................... 62

3-3  معادلات حاكم در جریان آرام   ............................................................................................................................................ 63

3-3-1 میدان جریان سیال  ........................................................................................................................................................ 63

3-3-2 میدان دما و انتقال حرارت ........................................................................................................................................ 67

3-4 معادلات حاكم در جریان مغشوش .................................................................................................................................... 69

 3-4-1 میدان جریان سیال و دما ........................................................................................................................................ 69

3-5  جمع­بندی معادلات  ..................................................................................................................................................................... 72

3-6  روش حل مسأله  ............................................................................................................................................................................. 74

3-7  شرایط مرزی و نحوه اعمال آنها ......................................................................................................................................... 87

3-7-1  مقدمه  ..................................................................................................................................................................................... 87

3-7-2  شرط مرزی ورودی ...................................................................................................................................................... 87

3-7-3  شرط مرزی خروجی  ................................................................................................................................................... 89

3-7-4  شرط مرزی دیوار  ........................................................................................................................................................... 90

3-7-5  شرط مرزی تقارن   ........................................................................................................................................................ 92

فصل چهارم: نتایج جریان آرام                                                                                                                                          94

4-1 مقدمه ...................................................................................................................................................................................................... 94

4-2 مقایسه نتایج بدست آمده برای هندسه یک سیلندری با نتایج موجود ................................................ 95

4-3 مطالعه شبکه ..................................................................................................................................................................................... 99

4-4 مطالعه نسبت انسداد ................................................................................................................................................................  105

4-5 تحلیل نتایج رژیم جریان آرام ...........................................................................................................................................  118

    4-5-1 تحلیل نتایج جریان سیال برای فاصله بین سیلندری ثابت G=5 ........................................  118

    4-5-2 تحلیل نتایج جریان سیال برای فواصل بین سیلندری مختلف ................................................  138

    4-5-3 تحلیل نتایج انتقال حرارت و میدان دما ..................................................................................................... 147

فصل پنجم: نتایج جریان مغشوش                                                                                                                                     161

5-1 مقدمه ..................................................................................................................................................................................................... 161

5-2 تحلیل نتایج بدست آمده برای جریان سیال ..........................................................................................................  162

         5-3 تحلیل نتایج میدان دما و انتقال حرارت ................................................................................................................... 178

جمع­بندی نتایج و ارائه پیشنهادات                                                                           183

پیوستها

        پیوست الف: متن كامل مقاله ارائه شده در دهمین كنفرانس دینامیك شاره­ها 1385 ..................... 186

        پیوست ب: متن كامل مقاله پذیرفته شده جهت ارائه در كنفرانسISME2007 .............................. 197

        پیوست ج: استخراج معادلات حاكم بر جریان و نحوه بی­بعد كردن آنها ....................................................... 203

        پیوست د: محاسبه مشتق اول با دقت مرتبه دوم در یك نقطه در شبكه غیر یكنواخت ................... 212

فهرست منابع                                                                                                            215

فهرست جداول

عنوان                                                                                                    صفحه

فصل اول: مقدمه                                                                                                             1

فصل دوم: مروری بر فعالیت­های تحقیقاتی گذشته                                                       21

جدول 2-1  تأثیر فاصله پایین­دست سیلندر در رینولدز 100 و نسبت انسداد 7% .................................... 22

جدول 2-2  مقایسه نتایج حاصل از استفاده از شرط مرزی خروجی مختلف ..................................................24

جدول 2-3  مقایسه نتایج بدست آمده برای سیلندرهایی با نسبت منظرهای متفاوت ............................34

فصل سوم: بیان مسأله مورد نظر و معادلات حاکم بر آن                                               59

جدول 3-1  مقادیر بی­بعد ابعاد هندسی....................................................................................................................................... 62

جدول 3-2 ترم­های مختلف معادلات بی بعد شده جاكم بر مسأله ..........................................................................73

فصل چهارم: نتایج جریان آرام                                                                                                                                        94

جدول 4-1  مقایسه نتایج بدست آمده از شبکه­بندی­هایی متفاوت در نسبت انسداد10% .............. 100

جدول 4-2  مقایسه نتایج بدست آمده از شبکه­بندی­هایی متفاوت در نسبت انسداد 5% ................ 100

جدول 4-3  مقایسه نتایج بدست آمده پارامترهای جریان در نسبت انسدادهای مختلف ................. 106

جدول 4-4  مقایسه نتایج بدست آمده عدد نوسلت سیلندرها در نسبت انسدادهای مختلف        107

جدول 4-5  مقادیر پارامترهای مختلف جریان در اعداد رینولدز متفاوت برای G=5 ........................ 134

جدول 4-6  پارامترهای مختلف محاسبه شده جریان در فواصل بین سیلندری مختلف .................. 143

جدول 4-7  مقادیر محاسبه شده عدد نوسلت سیلندرها در فواصل بین سیلندری مختلف ........... 153

فصل پنجم: نتایج جریان مغشوش                                                                                                                                     161

جدول 5-1  مقادیر عدد نوسلت وجوه مختلف سیلندرها در اعداد رینولدز متفاوت ..............................182

...

فصل اول

مقدمه

1-1  جدایش جریان

محدوده مقادیر لزجت در سیالات مختلف بسیار وسیع است. مثلاً لزجت هوا در فشارها و درجه حرارت­های معمول، نسبتاً کوچک است. این مقدار كوچك لزجت در بعضی شرایط، نقش مهمی در توصیف رفتار جریان ایفا می­کند. یکی از اثرات مهم لزجت سیالات در تشکیل لایه­ مرزی[1] است.

جریان سیالی که بر روی یک سطح صاف و ثابت حرکت می­کند را در نظر بگیرید. به تجربه ثابت شده است که سیال در تماس با سطح به آن می­­چسبد (شرط عدم لغزش[2]). این پدیده باعث می­شود که حرکت سیال در یک لایه نزدیک به سطح کند شود و ناحیه­ای به ­نام لایه ­­­مرزی بوجود می­آید. در داخل لایه مرزی سرعت سیال از مقدار صفر در سطح به مقدار کامل خود افزایش    می­یابد، که معادل سرعت جریان در خارج از این لایه است. بعبارت دیگر، در لایه ­مرزی سرعت افقی در امتداد عمود بر سطح تغییر می­كند، كه این تغییرات در نزدیكی سطح بسیار شدید است. یک نمونه از توزیع سرعت در لایه مرزی تشكیل شده بر روی سطح یك جسم در شکل 1-1 نشان داده شده است.

لایه ­مرزی نزدیك یك صفحه تخت در جریان موازی با زاویه صفر نسبت به امتداد جسم،  بعلت اینكه فشار استاتیكی در كل میدان جریان ثابت باقی می­ماند، نسبتاً ساده است. از آنجا كه خارج از لایه­ مرزی سرعت ثابت باقی می­ماند و همچنین به خاطر اینكه در جریان بدون اصطكاك معادله برنولی معتبر است، فشار نیز ثابت باقی خواهد ماند. بنابراین فشار در امتداد لایه ­مرزی هم اندازه با فشار در خارج از لایه ­مرزی، ولی در فواصل مشابه است. بعلاوه در فاصله x مشخص از ابتدای صفحه، فرض می­شود كه فشار در امتداد ضخامت لایه ­مرزی ثابت باقی می­ماند. این اتفاق بطور مشابه برای هر جسمی با شكل دلخواه، زمانی كه فشار خارج لایه ­مرزی در امتداد طول جسم تغییر كند نیز رخ می­دهد. بعبارتی می­توان گفت فشار خارجی بر لایه­ مرزی اثر می­گذارد. بنابراین برای حالتی كه جریان عبوری از یك صفحه تخت داریم، فشار در سرتاسر لایه ­مرزی ثابت باقی    می­ماند.

دو اثر بسیار مهم در جریان سیال، اثرات اینرسی و لزجت است. رابطه بین این دو اثر با یکدیگر مشخص کننده نوع جریان است. این رابطه بصورت پارامتر بدون بعد Re یا عدد رینولدز که برابر با اندازه نسبت نیروهای اینرسی به لزجتی است، تعریف می­شود. نسبت نیروی اینرسی به نیروی لزجت برای یك المان سیال با بعد سطح، به وسیله رابطه زیر که همان عدد رینولدز است تعریف می­شود:

     (1-1)                                                                     

بنابراین وقتی عدد رینولدز بزرگ است، اثرات اینرسی حاکم می­شود و زمانی که کوچک است، اثرات لزجت قوی­تر است. شایان ذکر است که مفهوم عدد رینولدز در رابطه با مرزها که بر جریان اثر می­گذارد، یک كمیت موضعی است، بعبارتی انتخاب­­های مختلف طول مشخصه L در محاسبه عدد رینولدز، منجر به مقادیر مختلفی برای این پارامتر خواهد شد. بنابراین جریان بر روی یک جسم ممکن است که محدوده وسیعی از اعداد رینولدز را شامل شود که بستگی به محلی دارد که مطالعه بر روی آن انجام می­شود. بنابراین در بحث جریانی که از روی یک جسم عبور می­کند، معمولاً  طول مشخصه L بگونه­ای انتخاب می­شود که نمایانگر یک بعد کلی از جسم باشد.

اگر حركت ذرات سیال موجود در لایه مرزی به اندازه کافی به وسیله نیروهای اصطكاكی کاهش یابد، جدایش[3] جریان بوجود می­آید. بعبارتی دیگر می­توان گفت، جدایش جریان بدلیل كاهش زیاد اندازه حركت یا مومنتوم جریان نزدیك دیوار اتفاق می­افتد. می­توان با یك بحث هندسی در خصوص مشتق دوم سرعت u روی دیوار،  پدیده جدایی جریان را تجزیه و تحلیل كرد.[1]

معادله بقای مومنتوم در لایه ­مرزی در امتداد محور x بصورت زیر است:

     (1-2)                                                                 با توجه به شرط­ مرزی عدم لغزش سیال روی صفحه تخت در، خواهیم داشت،،  شرط ­مرزی در جریان­های آرام و متلاطم را می­توان چنین نوشت:

     (1-3)                                                                                        

بطور كلی هر المان سیال تحت تأثیر دو عامل قرار می­گیرد، یكی نیروی لزجت كه همیشه با حركت سیال مخالفت می­كند و سرعت المان سیال را كاهش می­دهد، دیگری نیروی فشاری كه بسته به اینكه گرادیان فشار، ، مثبت یا منفی باشد با حركت المان سیال مخالفت یا به پیشروی آن كمك می­كند.

برای گرادیان فشار صفر، ، مشتق دوم سرعت با توجه به رابطه (1-3) در دیوار صفر است، سپس با توجه به اینكه مشتق اول در دیوار حداكثر است و با افزایش y كاهش می­یابد، مشتق دوم برای y مثبت باید منفی باشد، زیرا منفی بودن مشتق دوم سرعت به معنی كاهش  و در نتیجه نزدیك شدن u به U است. شكل 1-2-الف این شرایط را نشان می­دهد.

اگر گرادیان فشار منفی باشد، ، به این گرادیان فشار، گرادیان مطلوب فشار گفته می­شود. منفی بودن گرادیان فشار منجر به مثبت شدن ، یعنی افزایش سرعت جریان آزاد در طول جریان می­شود. شیب توزیع سرعت نزدیك دیواره بزرگ است و در امتداد y كاهش می­یابد و مشتق دوم در نزدیك دیواره و در لایه ­مرزی منفی است. برای  نتیجه می­شود که ، اندازه حركت نزدیك دیوار نسبت به مومنتوم در حالت ، بزرگتر است، همانطور كه در شكل 1-2- ب نشان داده شده است.

[1]. Boundary Layer

[2]. No-Slip Condition

[3]. Separation